Numeri primi ordinati secondo natura

Continuo, dallo scorso post, a pubblicare i miei studi sui numeri primi.
Servendomi delle nozioni introdotte nello scorso articolo, sono riuscito, attraverso una formula, a trovare una corrispondenza tra quantità di numeri primi, numeri composti e posizioni:
(((2*a)-1)((2*b)-1))-(2(((2*a)-1)*((2*b-1)))/ln ((2*a)-1)((2*b)-1))=2s-1 dove (a,b)>1 a partire da 2 mentre 2s-1 rappresenta la posizione( da ricavare facendo (((2*s)-1)+1)/2 ).
semplificando verrebbe:

9-2*(4)=1 ==> 9-2*(9/ln 9 )=1 nel risultato di ln 9 si considera solo la parte intera.
4 rappresenta la quantità di numeri primi compresi tra 1 e 9 cioè ( 2 3 5
7 )

15-2*(6)=3

21-2*(8)=5
25-2*(9)=7
27-2*(9)=9
33-2*(11)=11 ecc.
Si potrebbe continuare fino all'infinito, funziona sempre.

9 rappresenta il primo dispari composto.
9, 15, 21 ecc. sono tutti valori nella forma ((2*a)-1)((2*b)-1) con (a,b) > 1 cioè a partire da 2, come ho introdotto nello scorso articolo.
Questa è una scintilla che mi è venuta, con cui ho lavorato nelle ultime settimane.
Non so se rimarrà fine a se stesso o se troverò altro per procedere.