Tutti i miei studi sui numeri primi

In matematica, un numero è un modo di esprimere una quantità, oppure la posizione in un elenco di elementi, oppure il rapporto tra grandezze dello stesso tipo.
I numeri naturali (il cui insieme è indicato per convenzione con il simbolo {N}) sono usati per contare. La presenza dello zero fra i numeri naturali dipende dalla convenzione scelta. Lo zero è previsto dagli assiomi di Peano. I numeri naturali sono 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, ecc.
Per lo studio che ho fatto, l'analisi dell'insieme di questi numeri sarà già più che sufficiente.

I NUMERI PRIMI

In matematica, un numero primo è un numero naturale maggiore di 1 che sia divisibile solamente per 1 e per sé stesso.
I numeri naturali (descritti sopra), possono essere suddivisi in due grandi insiemi:

1) I numeri pari
2) I numeri dispari

I numeri pari sono tutti quei numeri che sono multipli di 2; i numeri dispari invece sono tutti quei numeri che possono essere scritti sottoforma di d=((2*n)-1).

I numeri dispari possono essere suddivisi in due grandi insiemi

1) I numeri non primi o composti
2) I numeri primi

I numeri composti possono essere rappresentati dalla formula

nc=(((2*a)-1)*((2*b)-1)) per nc∈N>=9 e (a,b)∈N>=(2,2) che li racchiude tutti.

Andando a sostituire alla coppia (a,b) la coppia (2,2) ottengo:
nc=(((2*2)-1)*((2*2)-1))=9 primo dispari non primo.

Per (a,b)=(2,3)= 15
Per (a,b)=(2,4)=21
Per (a,b)=(3,4)=35
etc. etc.

Possiamo affermare che:
Andando a sostituire alla coppia (a,b) tutte le possibili combinazioni di numeri naturali è sempre possibile trovare un numero composto(nc).
Di conseguenza è facile intuire che tutti i rimanenti valori dispari, diversi da nc, sono numeri primi.


I NUMERI PRIMI E LA LORO POSIZIONE


E' possibile sapere quale è la posizione di un numero primo?
Cercando sulla rete e nei libri di matematica, non sono riuscito a dare una risposta certa alla mia domanda; mi sono chiesto: Perchè io non posso crearla una formula di mio pugno?
p=(((2*n)-1)+(2*m))

Dove p rappresenta il numero primo in posizione n;
n rappresenta la posizione di P
m rappresenta i dispari composti da 9 a P-2.


Vediamo subito con un esempio come funziona la formula:
17=((2*7)-1)+(2*2)
17 rappresenta il settimo numero primo ( sei numeri primi lo precedono 2, 3, 5, 7, 11, 13 ) ed ha 2 dispari composti ( 9, 15 ) che lo precedono.
p=((2*n)-1)+(2*m))
p+1=((2*m)+2*n)
n=(((P+1)/2)-m)

Esempio: numero primo 41 n=(((41+1)/2)-m)
n=21-m
n=13
m=8

La posizione del numero primo è legata al numero primo e alla quantità di dispari composti, descritti dalla formula:
n=(((p+1)/2)-m)

Allo stesso modo posso trovare il numero dei dispari composti sapendo la loro posizione e la quantità dei numeri primi compresa tra 2 e il numero primo precedente al composto scelto(userò le stesse lettere, ma maiuscole, per distinguerle da quelle sopra):
M = ((2*N)-1)+2*P
dove
M rappresenta la quantità di numeri composti in posizione N
N rappresenta, come detto sopra, la posizione del numero composto che vogliamo trovare
P rappresenta la quantità di numeri primi tra 2(compreso) e il numero composto in questione.
M = ((2*N-1)+2*P)

Vediamo un esempio:
33 = ((2*6)-1)+2*11
33 rappresenta il coprimo in posizione 6 ( infatti ha 9, 15, 21, 25, 27 che lo precedono );
6 rappresenta la posizione di 33 tra i coprimi sopra elencati
11 rappresenta la quantità di numeri primi tra 2 e 33 ( infatti 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 sono tutti numeri primi che lo precedono ).
Dunque riassumendo:
n=(((p+1)/2)-m)
M=((2*N)-1)+2*P

Da questa formula sono riuscito a risolvere la mia questione:
n=(((p+1)/2)-m)


I NUMERI PRIMI E RIEMANN

Tutto è cominciato da un video che ho trovato su un giornale, la scintilla è nata li.

Era l'anno 1859 una data che avrebbe segnato la storia della matematica. Riemann stava lavorando ad una formula la funzione Zeta, una funzione un pò come una calcolatrice, si inseriscono dei numeri e si ottiene un risultato. Riemann intuì che dalla funzione Zeta poteva ricavare un grafico, una sorta di paesaggio matematico in tre dimensioni. La funzione agì come uno specchio magico, dal vecchio universo dei numeri , intravide un nuovo strano mondo: Riemann guardò dentro lo specchio fece un respiro profondo e varcò la soglia.
All'inizio Riemann non aveva idea che la funzione Zeta fosse in qualche modo collegata ai numeri primi quasi subito però comprese l'importanza del paesaggio creato da quella formula. Poteva svelare i segreti dei numeri primi .
Ad est il paesaggio appariva come una vasta pianura ma quando Riemann guardò verso ovest vide una catena montuosa; Una montagna saliva vertiginosamente verso l'infinito. Il dettaglio più importante non erano le vette ma le vallate che si aprivano tra le montagne fu li che Riemann scopri un vero tesoro. In alcuni punti chiave la superficie del grafico tridimensionale precipitava a quota zero come i luoghi al livello del mare in un vero paesaggio i matematici chiamano questi punti gli zeri

Da questo discorso, ho intuito, che gli studi che stavo facendo, erano proprio simili a quelli che aveva fatto Riemann. Così ho deciso di approfondire.
Per aver avuto questa intuizione devo i miei ringraziamenti a Umberto Genovese che un giorno, essendo io avvilito e sconfitto dall'ennesimo crash della formula che avevo trovato, gli chiesi un aiuto e lui mi rispose: - Perché invece di cercare i numeri primi non cerchi una formula che ti trova tutti i numeri non primi? -.
Così è cominciata la mia ricerca seria sul metodo univoco di trovare una formula che comprendesse tutti i numeri composti. Dopo soli 15 minuti avevo già trovato la soluzione:(((2*a)-1)((2*b)-1))=0 con (a,b)∈N>1 cioè a partire dalla coppia (2,2), che genera il primo dispari composto.
Solo da qualche settimana ho rettificato la formula. La formula più semplice che comprende tutti i numeri dispari è ((2*c)-1); quindi la formula mi risulterebbe:
(((2*c-1)-(((2*a)-1)((2*b)-1)))>d con d∈R > -6 con (a,b,c∈R)>1 d∈R>-6. Se è possibile trovare tre valori tali che (((2*c-1)-(((2*a)-1)((2*b)-1)))=0 allora ((2*c)-1) è un numero composto; altrimenti ((2*c)-1) è primo.
Ipotizzando che sia a che b abbiano assunto il valore 2 allora il risultato è 9 ossia il primo numero dispari composto. Utilizzando infatti la formula (((2*c-1)-(2*a)-1)((2*b)-1))) ed andando a definire a=2 e b=2 otteniamo: ((2*c)-1)-9);

Per valori di:
c= 2 ottengo:(((2*2)-1)-9)=-6
c=3 ottengo:(((2*3)-1)-9)=-4
c=4 ottengo:(((2*4)-1)-9)=-2
c=5 ottengo:(((2*5)-1)-9)=0.

Il risultato per i valori 2, 3, 4, che ottengo è negativo ma va bene perché la formula principale vale per valori superiori a -6; infatti 3, 5, 7, sono numeri primi, perchè per c=2, c=3,c=4 non è possibile trovare un composto tale che la sottrazione risulti zero.
Per c = 5 ottengo 0 ma ancora una volta è giusto. 9 non è un numero primo;
Per c=6 ottengo: (((2*6)-1)-9=2; (((2*6)-1)-15= -4: considerando sia 9 che 15 ottengo due valori diversi da zero quindi (((2*6)-1))= 11 numero primo.

Dunque, immaginando un grafico tridimensionale nei punti 3.5,7 vedremmo delle piccole buche, da 9 (compreso) in poi, potremmo vedere montagne sempre più alte intervallate a montagne più basse, e " buche ", a seconda di quali sono i valori di a e b della formula principale, cioè a seconda di quali sono i valori che generano quel numero ( come diceva il filmato che avevo appena visto - Paesaggio di Riemann - ).
La formula (((2*c)-1)-(((2*a)-1)((2*b)-1))) ha a= ((-((2*c)-1)+(2*b)+1)/((+4*b)+2)) b=((-((2*c)-1)-(2*a)+1)/((-4*a)+2)) per accelerare i calcoli: Se non esiste a, intero, allora il numero ((2*c)-1) è automaticamente primo Se esiste a, intero, verificare che esista b Se esiste b intero allora il numero ((2*c)-1) è non primo Se non esiste b intero allora il numero ((2*c)-1) è primo.

E Riemann? Nel suo immaginario c'era un paesaggio tridimensionale, contornato da alte montagne e valli con dei " buchi" , gli zeri della funzione di Riemann. Riemann notava pure che i "buchi" erano rappresentati come in una linea retta. La formula (((2*c)-1)-(((2*a)-1)(2*b)-1))) Possiede 3 dimensioni come nell' ipotesi di Riemann ( a, b, c ) ( paesaggio tridimensionale ) Possiede la rappresentazione di una retta ((2*c)-1). la linea critica, la cui retta rappresenta anche i " buchi " di Riemann ( cioè tutti i numeri primi ) Possiede , come detto sopra, dei " buchi " cioè valori che non è possibile rappresentare attraverso la formula, appunto i numero primi.
N.B. Per la funzione che ho trovato il valore 2 non rappresenta un numero primo, cioè è l'unico numero primo che si trova fuori dalla linea critica. È stato dimostrato che i primi dieci mila miliardi di zeri della funzione di Riemann sono tutti sulla linea critica. La linea critica è una retta immaginaria rappresentata da ((2*c)-1);
((2*c)-1) rappresenta tutti i numeri dispari, primi e composti. Di conseguenza ogni zero della funzione di Riemann si trova sulla linea critica. Curiosamente la funzione ((2*c)-1) e la funzione (((2*a)-1)(2*b)-1))) generano un grafico sovrapponibile. La prima funzione genera tutti i numeri dispari, la seconda tutti i numeri composti; sottraendo insiemisticamente otteniamo tutti i numeri primi.



N.B. Nella prima immagine si nota il Paesaggio di Riemann, nella seconda un particolare dei "buchi" gli Zeri della funzione di Riemann.
Foto prese da video youtube,