Anno nuovo, studio nuovo

Come avevo accennato qualche tempo fa, un'altra mia grande passione, sono i numeri primi.
Già da un paio di mesi li sto studiando e non sapendo proprio nulla di nulla sono riuscito a trovare varie teorie che poi andando a vedere su internet erano state già scoperte anni fa...qualcuna anche millenni fa. Ho cominciato partendo dai numeri dispari, ovviamente cosa ben diversa, ma mi son detto: ogni numero primo è sicuramente dispari quindi una qualunque proprietà che vorrò trovare la scoverò sicuramente più facilmente, perchè prendo in considerazione infinito/2 numeri(che in matematica è scritto in maniera orripilante però è stato ciò che ho pensato sul momento)
Ma veniamo al dunque:
L'Articolo che ho pubblicato il 15 novembre che trovate qua( http://ilpoetasognatore.blogspot.com/2010/11/oggi-non-vorrei-far-unarticolo-ma.html#comments ) non è altro che un inizio della teoria che circa due millenni fa fece Eratostene; il crivello di Eratostene. Quando me ne sono accorto non posso certo dire che ci son rimasto bene....tutt'altro...ci son rimasto veramente male perchè credevo di aver scoperto qualcosa di veramente nuovo. Ma non mi son dato per perso. Ho continuato a pensare e fare calcoli e proprio in questi ultimi giorni, precisamente il giorno del mio compleanno mi è venuta un'altra idea. Ma anche quella già scoperta.
In ogni caso voglio spendere qualche parola in più riguardo questa intuizione ormai vecchia di molti anni(che ovviamente io ho recepito solo da qualche giorno).

Dati gli infiniti numeri primi considero i primi 25:
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

Suppongo di dividere i numeri primi sopra e numerarli in ordine crescente cioè
Chiamerò N i numeri primi e M la numerazione in ordine crescente
N M
2==>1
3==>2
5==>3
7==>4 e così via fino a numerarli tutti.
Partendo da N== 2 se sommo i numeri primi con M dispari presi un numero di volte dispari avrò come risultato sempre un numero PARI cioè divisibile per l'unico numero primo pari 2
Esempio:
2+5+11=18
2+5+11+17+23=58
2+5+11+17+23+31+41=130
2+5+11+17+23+31+41+47+59=236
2+5+11+17+23+31+41+47+59+67+73=376
2+5+11+17+23+31+41+47+59+67+73+83+97=556

Partendo da N== 2 se sommo i numeri primi con M dispari presi un numero di volte pari avrò come risultato sempre un numero DISPARI:
Esempio:
2+5=7
2+5+11+17=35
2+5+11+17+23+31=89
2+5+11+17+23+31+41+47=177
2+5+11+17+23+31+41+47+59+67=303
2+5+11+17+23+31+41+47+59+67+73+83=459

Partendo da N== 2 se sommo i numeri primi con M pari presi un numero di volte pari avrò come risultato sempre un numero PARI anche questi divisibili per l'unico numero primo pari 2:
Esempio:
3+7=10
3+7+13+17=40
3+7+13+17+23+31=94
3+7+13+17+23+31+41+47=182
3+7+13+17+23+31+41+47+59+67=308
3+7+13+17+23+31+41+47+59+67+73+83=464

Partendo da N== 2 se sommo i numeri primi con M pari presi un numero di volte dispari avrò come risultato sempre un numero DISPARI

3+7+13=23
3+7+13+19+29=71
3+7+13+19+29+37+43=151
3+7+13+19+29+37+43+53+61=265
3+7+13+19+29+37+43+53+61+71+79=415


Forse c'è una stretta correlazione al fatto che 2 viene considerato numero primo?