venerdì 18 marzo 2011

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Primi, gemelli, tremendi!!!

Come da titolo pubblico le ultime novità dei miei studi sui numeri primi.
Ho voluto cambiare un pò direzione e prendere una via più specifica. Infatti in queste ultime settimane ho studiato i numeri primi gemelli.
Ma vediamo meglio: cosa intendiamo per numeri primi gemelli?
Per definizione: Si definiscono numeri primi gemelli due numeri primi che differiscono tra loro di due. Fatta eccezione per la coppia (2, 3), questa è la più piccola differenza possibile fra due primi. Alcuni esempi di coppie di primi gemelli sono 5 e 7, 11 e 13, e 821 e 823.
Prendendo numero primo per numero primo ho notato che non c'è un filo logico preciso; cioè i numeri primi gemelli, così come i numeri primi, non si succedono con una certa regolarità.
Ho sentito il bisogno di cercare un'equazione che mi permetteva di cadere sempre sul sicuro.
Così ho deciso di proporre tale formula: (n-3)/3 con n numero dispari.
Se sviluppiamo la formula di cui sopra posso notare che per ogni moltiplicatore di 3 avrò come risultato un numero intero.
Ho deciso così di prendere le cifre una per eccesso e una per difetto in modo di avere un'unico risultato.
A questo punto ho schierato tutti i numeri dispari in un particolare modo:

(2-3)/3= 0 x difetto particolare (vedi nota all'inizio dell'articolo)
(3-3)/3= 0 perfetto particolare (vedi nota all'inizio dell'articolo)
(5-3)/3= 1 x eccesso
(7-3)/3= 1 x difetto
(9-3)/3= 2 perfetto
(11-3)/3= 3 x eccesso
(13-3)/3= 3 x difetto
(15-3)/3= 4 perfetto
(17-3)/3= 5 x eccesso
(19-3)/3= 5 x difetto
(21-3)/3= 6 perfetto

Questa formula vale per ogni numero dispari e mi disporrà sempre ogni numero dispari nella forma di cui sopra (perfetto-eccesso-difetto).
Considerando le cifre dal 10 al 20 avrò 5 numeri dispari e la matematica vuole che i primi gemelli siano una coppia di numeri dispari e primi; nei 5 in oggetto avrò sempre 2 coppie di dispari ed una cifra sarà sempre intrusa. I moltiplicatori di 5.
Quindi nel metodo che ho idealizzato i divisori di 5 vanno eliminati a priori.
A questo punto ho isolato tutte le coppie potenziali di numeri primi gemelli.
Facendo varie prove ho notato che vale il crivello di Eratostene. Quindi, a questo punto trovare le coppie di primi gemelli è estremamente semplice. Attraverso il metodo di Eratostene elimino ogni numero non primo e il risultato che otterrò saranno solo i primi gemelli.
Ovviamente ho ideato un'altra formula per far questo. E' la seguente: (n-m)/m con n e m dispari.
A questo punto prendendo qualsiasi numero a caso ( n ) eseguendo ciclicamente per ogni m dispari <=n l'operazione sopra (quindi sottraggo ad n il valore m e divido per lo stesso m dispari) se ottengo un numero intero allora sarò certamente davanti ad un numero non primo,
Solo quando troverò due numeri che distano 2 tra loro che mi danno come risultato un numero decimale allora sarò in presenza di numeri primi gemelli.
L'operazione (n-m)/m eseguendola con n fisso e m dispari variabile ti da la possibilità di vedere se n è divisibile per almeno un valore di m. Nel caso che la formula (n-m)/m abbia come risultato un numero intero allora quel numero, sicuramente, non è primo; se invece per ogni valore di mQuindi, tenendo come riferimento la prima formula (n-3)/3 e considerando l'ultima formula che ho trovato (n-m)/m, posso trovare tutte le coppie possibili di numeri primi gemelli; (n-m)/m mi cicla ogni valore e calcola se tale valore è primo con il metoro di Eratostene, mentre (n-3)/3 mi permette di isolare tutte le coppie di dispari esistenti.

Ma infine vediamo un esempio:

(2-3)/3= 0 x difetto particolare (vedi nota all'inizio dell'articolo)
(3-3)/3= 0 perfetto particolare (vedi nota all'inizio dell'articolo)
(5-3)/3= 1 x eccesso
(7-3)/3= 1 x difetto
(9-3)/3= 2 perfetto
(11-3)/3= 3 x eccesso
(13-3)/3= 3 x difetto
(15-3)/3= 4 perfetto
(17-3)/3= 5 x eccesso
(19-3)/3= 5 x difetto
(21-3)/3= 6 perfetto
.
.
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(47-3)/3= 15 x eccesso
(49-3)/3= 15 x difetto
(51-3)/3= 16 perfetto

Come possiamo vedere da quest'ultimo esempio il numero 49 non è primo e quindi la coppia 47 49 non sono primi gemelli.
Ma andiamo a verificare attraverso la formula (n-m)/m
n=49 ===> m=5 ===> (49-5)/5= 9 x eccesso ===> per m= 5 la coppia 47 49 potrebbe essere valida.
Vediamo con il successivo valore utile 7
n=49 ===> m=7 ===> (49-7)/7= 6 preciso ===> La coppia 47 49 non sono gemelli.

E così via.

E' ben accettato qualsiasi tipo di miglioria che potrei fare nei miei studi.Se avete consigli, critiche, o correzioni da fare lasciate un commento sotto.
GRAZIE!!!