domenica 10 aprile 2011

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Un gioco costato caro

Subito dopo Natale ho ricevuto dei commenti su un articolo che avevo fatto e mi veniva proposto un gioco matematico:
c'erano una volta sette vecchie che andavano a Roma, ognuna con sette muli, ogni mulo carico di sette sacchi, ogni sacco contenente sette pani, per ogni pane sette coltelli, ogni coltello in sette foderi. Quanti oggetti in tutto?
Da subito mi rivolsi al mio braccio destro google che mi dette subito l'esatta risposta senza però capire e deludendo le aspettative di chi si trovava dall'altra parte. Proprio a causa della mia ansia e fretta non son riuscito a far ciò che mi ero prefissato di fare. Mi ero prefissato di scrivere e cercar di far comprendere a tutti gli articoli, e in maggior modo curare i commenti delle persone anche perchè la sopravvivenza o meno del mio blog, dipendeva proprio da quello. Non sono riuscito a farlo...
Il tempo è passato oggi ho capito ed ho risolto questo enigma matematico usando carta e penna:

Soluzione (data anche da google) =137256
Dimostrazione: si tratta della sequenza di Fibonacci.
Io l'ho ricostruita, ed ho ragionato in questo modo:
Andando dall'oggetto che si ripete meno volte(le vecchie) e andando verso gli oggetti che si ripetevano di più (i foderi) mi sono accorto che avevo bisogno di un'esponenziale crescente che mi permetteva di sommare tutti gli oggetti. Così son arrivato alla soluzione che mi ero prefissato
7 ==>vecchie
7^2 ==>muli
7^3 ==>sacchi
7^4 ==>pani
7^5 ==>coltelli
7^6 ==>foderi
Ora eseguendo la somma viene:
(7^6)+(7^5)+(7^4)+(7^3)+(7^2)+7 è proprio uguale a 137256 il risultato che mi aveva suggerito google.

A questo punto sono pronto per un nuovo quiz matematico ;-)